こんにちは。大吉マンです。
今回は前回に続いてマーシャンダイスの戦略を期待理論値から考察していきたいと思います。
マーシャンダイスは運の要素がかなり強いゲームですが、引き際と攻め時とを理論的に把握して、できるだけ多くの得点を獲得していきましょう。
更に複雑な確率論の計算です。面倒な人は最後のまとめだけご参照ください。
ゲームの傾向
難易度 ：☆☆☆☆☆
戦略 ：★☆☆☆☆
運 ：★★★★★
やりとり：☆☆☆☆☆
ルールについてはこちらから参照ください：マーシャンダイスのルール説明
マーシャンダイスの戦略・コツ・理論値計算 その1はコチラ
※基本情報・画像はボードゲームアリーナ公式HPより
基本情報・その1のおさらい
前回のおさらいです。
マーシャンダイスで使用するダイスは
光線銃：2面
戦車：1面
ウシ：1面
ニワトリ：1面
ニンゲン：1面
の構成です。出現確率は
光線銃：約33%、光線銃以外：各約17%
となっています。ここから各確率を計算していきましょう。
その1では、残り1個の時のパターンを考えてきました。
その時は、4点を境目に、4点以上ならば振らない、4点未満なら振る、という内容でした。
今回はその1つ手前、手持ちダイスが2個だった場合に振ったほうがいいのか、振らないほうがいいのか考えましょう。
よくあるパターン②: 最後の2個を振るべき？
前回と同様、戦車と光線銃の数が同数の場合にダイスが2個残っていた場合、それらは振るべきか振らないべきかを考えましょう。
戦車の目 5個 × 光線銃の目 5個 のパターン
ダイスの残りは2個ですので、戦車6個×光線銃6個のパターンはありません。
戦車5個×光線銃5個からのパターンを考えましょう。ダイスは全てで13個ですから、3個の内、1個が得点の目ということですね。
振らない場合：
1個得点となるダイスがあって終了するので、100%の確率で1点獲得できる
得点の期待値は1
振る場合：
パターン分けしましょう。
戦車×戦車、戦車×ウシ、戦車×ニワトリ、戦車×ヒトのパターンはバーストです。
バーストの確率は19.4%です。
戦車×光線銃、光線銃×光線銃、ウシ×ウシ、ニワトリ×ニワトリ、ヒト×ヒトは得点が確定します。
得点確定の発生確率は30.6%です。
残りのパターン、光線銃×ウシ、光線銃×ニワトリ、光線銃×ヒト、ウシ×ニワトリ、ウシ×ヒト、ニワトリ×ヒトの場合は更に継続し、理論値計算その1で解説した残り1個のパターンに進みます。
未確定パターンの発生確率は50.0%です。
例えば、得点が確定している目がウシだった場合で、出た目が光線銃×ウシ以外の場合はウシ以外の得点の目を確保します。その後、理論値計算その1の戦車の目 5個 × 光線銃の目 5個 の[パターンの得点となるダイスを既に2種類確保している]に進みますので、更に振ったほうがいいとなりますね。
光線銃×ウシの場合のみ、光線銃を取る必要があります。光線銃を取った後は、戦車5個×光線銃6個となりますので、残り1つのダイスを振る事でバーストする確率は0ですので、この場合も必ず振ったほうがいい、ということになります。
この段階での振った場合の期待値は1.31になり、さらに50%の確率で再度振り直しができ、最後の1個でも振り直したほうが期待値が高くなるので、実質期待値はもう少し高い値になります。
結論：振ったほうがいい
戦車の目 4個 × 光線銃の目 4個 のパターン
戦車と光線銃で8個、残りのダイスが2個なので、得点となるダイスは3個あります。
1種類の時と2種類の時で場合分けが必要ですね。
各ダイスの目が出る確率は同じですが、得点が変わるので、期待値も変わってきます。
得点となるダイスを既に1種類確保している
振らない場合：
3個得点となるダイスがあって終了するので、100%の確率で3点獲得できる
得点の期待値は3
振る場合：
戦車×戦車、戦車×ウシ、戦車×ニワトリ、戦車×ヒトのパターンはバーストです。
バーストの確率は19.4%です。
戦車×光線銃、光線銃×光線銃、ウシ×ウシ、ニワトリ×ニワトリ、ヒト×ヒトは得点が確定します。
得点確定の発生確率は30.6%です。
残りのパターン、光線銃×ウシ、光線銃×ニワトリ、光線銃×ヒト、ウシ×ニワトリ、ウシ×ヒト、ニワトリ×ヒトの場合は更に継続し、理論値計算その1で解説した残り1個のパターンに進みます。
未確定パターンの発生確率は50.0%です。
未確定パターンも前項と同じですので割愛。
この段階での振った場合の期待値は2.92 で若干振らない時よりも期待値は低いです。
しかも振り直しの場合でも、総得点が4点以上が38.9%、4点未満が11.1%ですので、最後の1個を振らない方がいい可能性が高く、これ以上期待値は上がらないです。
結論：振らないほうがいい
得点となるダイスを既に2種類確保している
振らない場合：
3個得点となるダイスがあって終了するので、100%の確率で3点獲得できる
得点の期待値は3
振る場合：
2種類の得点ダイスがウシ・ニワトリの場合で説明します。
戦車×戦車、戦車×ウシ、戦車×ニワトリ、戦車×ヒトのパターンはバーストです。
バーストの確率は19.4%です。
戦車×光線銃、光線銃×光線銃、光線銃×ヒト、ウシ×ウシ、ウシ×ニワトリ、ウシ×ヒト、ニワトリ×ニワトリ、ニワトリ×ヒト、ヒト×ヒトは得点が確定します。
得点確定の発生確率は58.4%です。
残りのパターン、光線銃×ウシ、光線銃×ニワトリの場合は更に継続します。
未確定パターンの発生確率は22.2%です。
この段階での振った場合の期待値は3.44 で振らない時よりも期待値は高いです。
振り直しの場合でも、光線銃が1個多い状態、3種類目の獲得ボーナス取得の可能性もあるので振るべきです。
結論：振ったほうがいい
戦車の目 3個 × 光線銃の目 3個 のパターン
戦車と光線銃で6個、残りのダイスが2個なので、得点となるダイスは5個あります。
期待値を見ましょう。
得点となるダイスを既に1種類確保している
振らない場合：
5個得点となるダイスがあって終了するので、100%の確率で5点獲得できる
得点の期待値は5
振る場合：
確率は前項の1種類保持の時と同じです。
バーストの確率は19.4%です。
得点確定の発生確率は30.6%です。
未確定パターンの発生確率は50.0%です。
この段階での振った場合の期待値は4.53 で振らない時よりも期待値は低いです。
結論：振らないほうがいい
得点となるダイスを既に2種類確保している
振らない場合：
5個得点となるダイスがあって終了するので、100%の確率で5点獲得できる
得点の期待値は5
振る場合：
バーストの確率は19.4%です。
得点確定の発生確率は58.4%です。
未確定パターンの発生確率は22.2%です。
この段階での振った場合の期待値は5.05 で若干振らない時よりも期待値は高いです。
振り直しの場合でも、光線銃が1個多い状態、3種類目の獲得ボーナス取得の可能性もあるので振ったほうがいいですね。
結論：振ったほうがいい
戦車の目 2個 × 光線銃の目 2個のパターン、
戦車の目 1個 × 光線銃の目 1個のパターン、
戦車の目 0個 × 光線銃の目 0個のパターン
最後はまとめていきましょう。
結論は、得点ダイスが1種類だろうと2種類だろうと同じです。
結論：全て、振らないほうがいい
詳細は
戦車2個、光線銃2個の場合の期待値は
振らない：7.00
得点ダイス1種類確保で振る：6.14
得点ダイス2種類確保で振る：6.67
戦車1個、光線銃1個の場合の期待値は
振らない：9.00
得点ダイス1種類確保で振る：7.75
得点ダイス2種類確保で振る：8.28
戦車2個、光線銃2個の場合の期待値は
振らない：11.00
得点ダイス1種類確保で振る：9.36
得点ダイス2種類確保で振る：9.89
よくあるパターン②のまとめ
以上のパターンをざっくり丸っとまとめますと、
残りのダイスが2個の場合、(戦車と光線銃が同数)
・獲得点数が1点の場合は振る
・獲得点数が2点から5点の場合で、点数のダイスが1種類なら振らない
・獲得点数が2点から5点の場合で、点数のダイスが2種類なら振る
・獲得点数が6点以上の場合は振らない
という事になります。
得点ダイスが1種類なら振らない方がいい、というのは調べてみた結果としては意外な内容です。
3個以上残った場合に関しては、場合分けが多すぎて、さすがに調べきれないので、マーシャンダイスの考察はここまでです。
また次のゲームの考察を続けていきますので、宜しくおねがいします。
それでは。
こちらもご参照ください。
マーシャンダイスの戦略・コツ・理論値計算 その1はコチラ
